Histoires de Mathématiques

Soyez les bienvenus !

Les mathématiques sont plus intéressantes quand elles sont vivantes, connectées au quotidien de ceux qui les ont créées, replacées dans la société dont elles sont issues. C'est le credo qui m'a guidé dans l'élaboration de ce site.

Je ne suis pas partisan d'un déroulé chronologique (ce qui s'est passé de marquant en mathématiques siècle après siècle), ni géographique (mathématiques en Mésopotamie, puis en Grèce,…), encore moins biographique (Pythagore, puis Euclide, Archimède,…). Je crois important de contextualiser l'histoire, et de montrer que l'émergence des concepts mathématiques ne peut pas être séparée d'un environnement humain.

D'où le découpage par thèmes, en séquences audio ou «histoires» d’environ 20 minutes. Les histoires, leurs personnages et les textes anciens qui leur sont associés, sont accessibles depuis les onglets. Des barres de recherche permettent de sélectionner des thèmes ou des personnages, et des fenêtres de liens facilitent la navigation entre les ressources.

Je serai heureux de lire vos avis, et je ferai de mon mieux pour répondre à chacun.e. : .

Le site «Histoires de Mathématiques» a été créé par Les informations qu'il regroupe sont destinées à fournir un support d'enseignement aux professeurs de mathématiques et à leurs élèves. L'auteur se réserve le droit de modifier le contenu du site à tout moment et sans préavis, et ne pourra être tenu responsable des conséquences de telles modifications. L'accès et l'utilisation de ce site sont soumis aux dispositions légales en vigueur. En accédant au site, vous acceptez, sans limitation ni réserves, ces conditions.

Les onglets histoires, personnages, textes proposent diverses visualisations des ressources, chacune permettant des modes de sélection différents par leurs barres de recherche. Les onglets histoire et personnages ont deux modes de représentation, par graphique et par liste. On bascule d'un mode à l'autre par le bouton bleu à droite de la barre de recherche.

L'onglet jeux propose neuf types d'activités, associant les personnages aux histoires dans lesquelles ils apparaissent.

L'onglet programmes relie les histoires du site aux programmes officiels de mathématiques, du cycle 2 aux classes de terminale.

Les ressources sont de trois types : histoires, personnages, textes. Chaque ressource est associée à une fenêtre de liens.

La fenêtre à fond vert d'une histoire contient des liens vers les personnages et les textes associés à l'histoire.

La fenêtre à fond orangé d'un personnage contient les liens vers les histoires dans lesquelles il apparaît et vers les textes dont il est l'auteur.

La fenêtre à fond bleu d'un texte contient un lien vers le personnage auteur du texte, et vers les histoires auxquelles il est associé.

Les barres de recherche sont à complétion automatique : une partie d'un nom ou d'un mot clé suffit.

Dans l'onglet histoires, la barre de recherche permet la recherche sur les personnages ou sur des mots clés.

Dans l'onglet personnages, seuls les noms propres sont cherchables. Dans l'onglet textes, ce sont seulement les auteurs de textes.

Dans toutes les barres sauf celle de la frise chronologique, taper le mot-clé «tous» annule la sélection.

Depuis la fenêtre de liens d'une histoire, cliquez sur le titre ou l'image : un nouvel onglet s'ouvre dans votre navigateur. Si celui-ci autorise l'exécution de fichiers audio, l'histoire démarre automatiquement. Sinon, vous pouvez la démarrer par la barre de commande en passant la souris vers le bas de l'image.

Dans un transparent, si vous passez la souris en bas de l'image, une barre de commande apparaît. Elle vous permet d'interrompre ou de reprendre, d'avancer ou de revenir en arrière.

Chaque histoire est découpée en épisodes, accessibles individuellement depuis la fenêtre de liens. En appuyant sur la flèche droite de votre clavier, vous passez au transparent suivant. En appuyant sur la flèche gauche vous passez au transparent précédent.

Vous pouvez aussi télécharger le fichier pdf de l'histoire depuis sa fenêtre de liens. Il contient à la fois les transparents et les textes qui les accompagnent.

Dans l'onglet personnages, la frise chronologique vous donne accès aux vies des personnages: en haut les mathématiciens, en bas les autres. Au milieu figurent des événements, scientifiques, artistiques ou politiques. Passez la souris sur les barres de couleur pour faire apparaître un personnage. Fixez-le en cliquant, accédez à sa fenêtre de liens, en cliquant sur l'image fixée.

Utilisez la barre de recherche pour trouver un personnage et centrer la représentation sur sa vie. Utilisez la barre de zoom en haut de l'image pour modifier la période de représentation.

Les personnages sont classés en quatre niveaux de priorité selon leur fréquence d'apparition dans les histoires. Modifiez la représentation de ces niveaux par les deux boutons en bas à gauche: Clic pour augmenter, Maj+Clic pour diminuer. Le troisième bouton bascule entre deux niveaux de priorité des événements. Le bouton carré modifie le thème de couleurs.

L'onglet jeux propose neuf types d'activités, à choisir par l'ascenseur du haut.

En général, cliquer sur l'image d'un personnage ouvre la fenêtre de liens de ce personnage, qui contient souvent la réponse à la question posée. Celle-ci est donc plus facile qu'il n'y paraît. Cliquez et tirez une image pour l'amener dans la colonne des réponses.

Le but n'est pas de mesurer une connaissance, mais seulement de motiver l'utilisateur à en apprendre plus.

Déployez le niveau qui vous intéresse. Cliquez sur l'icône d'une histoire pour ouvrir sa fenêtre de liens. Dans la fenêtre, cliquez sur le titre ou l'image : un nouvel onglet s'ouvre dans votre navigateur. Si celui-ci autorise l'exécution de fichiers audio, l'histoire démarre automatiquement. Sinon, vous pouvez la démarrer par la barre de commande en passant la souris vers le bas de l'image.

Vous pouvez aussi lire l'histoire en téléchargeant le fichier pdf depuis la fenêtre de liens.

Outre le défilement audio, un fichier pdf contenant le texte et les transparents de chaque histoire est téléchargeable depuis sa fenêtre de liens.

Vous êtes libres d'utiliser ces histoires comme bon vous semble. Merci de citer et de diffuser l'adresse du site.

Disons par exemple que vous preparez un cours sur les fractions. Avec l'onglet histoires actif, saisissez fraction dans la barre de recherche : un certain nombre d'histoires apparaissent. Toutes contiennent des anecdotes qui peuvent illustrer un cours. Par exemple, Le banquet des savants est un récit sur les énigmes et devinettes; il contient plusieurs exemples de problèmes dont l'énoncé contient des fractions.

Pour aller plus loin, vous pouvez télécharger des textes anciens associés à cette histoire: «Problèmes, énigmes et oracles de l'Anthologie Grecque», «Lilavati», etc. Ces textes contiennent de nombreux exercices sur les fractions.

À tous ceux qui enseignent ou qui apprennent des mathématiques, du collège à l'université.

Selon leur contenu, les histoires sont classées en trois catégories.
tous : audibles par des élèves de collège, avec éventuellement un peu de tutorat ;
lycéens et étudiants: à suivre si les notions mathématiques évoquées ont été acquises ;
professeurs : contiennent des notions d'épistémologie ou d'histoire de l'éducation qui concernent moins les élèves.

Les histoires ont été réparties en neuf domaines: Arithmétique, Géométrie, Algèbre, Analyse, Astronomie, Statistique, Informatique, Logique, Savants.

Ce découpage ne signifie pas grand chose historiquement : notre division des mathématiques en algèbre, arithmétique etc. est relativement récente, et ne correspond pas à la manière de penser des siècles précédents.

De plus, de nombreuses histoires sont à cheval sur plusieurs domaines.

Il s'agit plutôt de préhistoire de l'informatique. Les récits s'arrêtent aux premiers ordinateurs. Dans cette préhistoire de l'informatique, trois courants de pensée sont indissociables de l'histoire des mathématiques.
machines et automates : depuis Archimède jusqu'à Babbage ;
algorithmes : à part l'exception grecque, l'essentiel de la pensée mathématique est restée algorithmique pendant de nombreux siècles. L'élaboration de méthodes de calcul efficaces a précédé de beaucoup l'invention de machines pour les mettre en œuvre ;
intelligence artificielle : la question des machines à penser est longtemps restée tabou pour les mathématiciens-philosophes.

Dans toutes les civilisations, et pendant de nombreux siècles, l'astronomie a été à la fois la motivation principale, et le gagne-pain de la plus grande partie des mathématiciens, qui souvent l'accompagnaient de son «application» à l'astrologie. La trigonométrie, et une grande partie de la géométrie, sont issues de l'astronomie. Pour autant, n'attendez pas une histoire complète de l'astronomie: les histoires se limitent pour la plupart à l'influence qu'elle a eue sur les mathématiques.

Le domaine Savants est un fourre-tout: on y trouve des récits généraux sur des mathématiciens que l'on ne peut ranger dans aucune catégorie particulière, mais aussi des réflexions de nature épistémologique ou pédagogique.

Il ne serait pas cohérent de contextualiser autant les mathématiques dans les récits, sans faire apparaître dans la présentation la simultanéité des événements. La frise chronologique peut vous permettre de replacer les personnages dans leur contexte historique.

Les personnages apparaissent dans leur liste par ordre croissant de naissance, les textes par ordre croissant de date d'écriture. Les histoires ont été classées dans chaque domaine, dans un ordre largement arbitraire: la plupart des récits couvrent plusieurs siècles, et la date caractéristique qui permet de les classer est le reflet du choix personnel de l'auteur.

D'autres plus compétents que moi, ont déjà détaillé les avantages pédagogiques de l'histoire pour l'enseignement des mathématiques. Je peux donc résumer ces avantages aux cinq points suivants tirés de ma propre expérience.
redresser la courbe d'attention : soutenir ou renouveler l'intérêt des élèves, donner vie à l'abstraction ;
fixer la mémoire : on retient beaucoup mieux un résultat s'il est associé à une personne ou une anecdote ;
modifier le rapport prof/élèves : devenir parfois le complice qui «raconte des histoires», plutôt que rester la terreur qui distribue les mauvaises notes ;
valoriser les outils : montrer à quel point les problèmes étaient plus difficiles quand on ne disposait pas des techniques enseignées aujourd'hui ;
définir une échelle de difficulté : les notions et les techniques apparues plus récemment ont des chances d'être plus difficiles à assimiler que les notions plus anciennes.

J'ai fait le choix de suivre l'évolution d'une même idée au fil des siècles et des continents, par opposition à un récit global chronologique, géographique, ou biographique. Les histoires ont donc en général un thème unique et un format homogène (une trentaine de transparents, entre 20 et 30 minutes)

L'inconvénient principal est que l'information sur un mathématicien (Euclide) ou une civilisation (Arabes) peut être morcelée sur un assez grand nombre d'histoires. J'en suis conscient et j'espère que cet inconvénient est compensé par la navigabilité du site.

Le magicien est Rémy Drouilhet. Il a conçu un outil basé sur Reveal.js, qui permet à partir d'une présentation écrite en Latex Beamer, de fabriquer automatiquement les pages html de l'histoire, d'enregistrer le texte audio, et de mettre le tout en ligne, de manière extrêmement simple.

Il a aussi conçu une base de données à partir de tables écrites dans le langage YAML. Son langage dyndoc permet d'engendrer automatiquement le site, avec ses centaines de fenêtres contenant des milliers de liens.

La frise chronologique et les jeux sont un pur produit de sa virtuosité.

Il y a plusieurs milliers d'images sur le site, et je ne vois pas comment attribuer la source de chacune sans alourdir le contenu.

Une grande partie des images sont extraites de livres anciens numérisés, dont les fichiers sont en accès libre sur Google books, Gallica, Archive, e-rara, …

Je fais de mon mieux pour extraire les autres de Wikipedia et autre Wikimedia Commons.

Si malgré ma vigilance vous estimiez que la publication d'une image particulière porte atteinte à vos droits, écrivez à . Je me ferai un devoir de remplacer l'objet du litige.

Compte tenu du nombre de transparents, il reste forcément des erreurs, que je tente de corriger au fur et à mesure.

Pour m'y aider, écrivez à

Dans les textes anciens, l'orthographe ne correspond pas toujours avec la nôtre: quand j'en cite un, je fais de mon mieux pour recopier scrupuleusement chaque caractère de la source.

Vous trouverez plus de renseignements sur les personnages dans Wikipedia (en français) et MacTutor (en anglais). Les liens apparaissent dans la fenêtre à fond orangé de chaque personnage.

J'ai consulté plusieurs dizaines de références primaires et secondaires pour chaque histoire. Dans le dernier transparent je cite les cinq ou six références secondaires que je considère comme les plus utiles; la plus grande partie sont accessibles en ligne.

Les références primaires se trouvent à partir des fontaines miraculeuses que sont Google books, Gallica, Archive, e-rara, pour ne citer que les quatre que j'utilise le plus souvent.