Le scandale des irrationnelles

la croix des mathématiciens

Que la diagonale d'un carré et son côté ne soient pas commensurables, donc que leur rapport soit irrationnel, choquait semble-t-il les pythagoriciens. Deux démonstrations étaient connues des Grecs. La première arithmétique, la seconde géométrique, par un procédé de soustractions successives nommé anthyphérèse. L'irrationalité est traitée dans le livre X, le plus difficile des Eléments d'Euclide. Les commentaires sur ce livre X, par les Grecs eux-mêmes, puis les Arabes, enfin par les Européens, ont fait progresser la compréhension de la notion de nombre, mais aussi la manipulation des quantités algébriques. Voir aussi Pythagore : religion et arithmétique Le nombre d'or Harmonies musicales

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