Histoires de Mathématiques
Analyse
L'honneur de l'esprit humain
séries trigonométriques
Les séries trigonométriques ont eu certes de l'importance par leurs applications, de la théorie des cordes vibrantes avec d'Alembert et Euler, à la théorie de la chaleur avec Fourier. Elles ont surtout servi de banc d'essai, et de réservoir de contre-exemples pour le développement de l'analyse moderne, de Dirichlet à Riemann, Cantor et même Lebesgue. Voir aussi
Cordes vibrantes
Naissance de l'analyse moderne
public : lycéens et étudiants
Personnages ►
Rebecka Mendelssohn
1811 — 1858
L'épouse de Dirichlet venait d'une famille de musiciens
Séries trigonométriques
Bernhard Riemann
1826 — 1866
Son hypothèse n'est toujours pas démontrée
Hadamard, Erdös et les nombres premiers
Leonhard Euler
1707 — 1783
Lisez-le, il est notre maître à tous
Recettes, algorithmes et mathématiques
Felix Mendelssohn
1809 — 1847
Être le beau-frère de Dirichlet n'a pas augmenté sa célébrité
Séries trigonométriques
Fanny Mendelssohn
1805 — 1847
Elle aurait dû être aussi célèbre que son frère
Séries trigonométriques
Alexander von Humboldt
1769 — 1859
Ce géographe et explorateur a patronné Dirichlet
Séries trigonométriques
Joseph-Louis Lagrange
1736 — 1813
Le plus grand des successeurs d'Euler
Le repos philosophique de Lagrange
Eduard Heine
1821 — 1881
Élève de Dirichlet, il a développé l'analyse de Weierstrass
Naissance de l'analyse moderne
Brook Taylor
1685 — 1731
La formule qui porte son nom avait été trouvée plusieurs fois
avant lui
Développements en série
Textes ►
Sur la convergence des séries trigonométriques
Gustav Lejeune-Dirichlet 1829
Les premiers énoncés modernes rigoureux sur les fonctions
Oresme et la représentation des fonctions
Séries trigonométriques
référence : G. Lejeune-Dirichlet (1829) Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Vol. 4: 157-169
source : Göttinger Digitalisierungszentrum
Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique
Bernhard Riemann 1854 (édition de 1873)
Sous prétexte de raconter l'histoire des séries de Fourier, Riemann réinvente l'intégrale
Séries trigonométriques
Naissance de l'analyse moderne
référence : B. Riemann (1873) Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 5, 20-48
source : NumDam